题目内容

15．函数f（x）=log3（2x-1）的定义域为{x|x＞$\frac{1}{2}$}．

分析 根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可．

解答 解：∵2x-1＞0，
∴x＞$\frac{1}{2}$，
∴函数的定义域是：{x|x＞$\frac{1}{2}$}，
故答案为：：{x|x＞$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．设函数fn（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则fn（x）在[0，1]上的最大值为（　　）
A．0B．1C．（1-$\frac{2}{2+n}$）nD．4（$\frac{2}{2+n}$）n+2
6．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
x01234
y2.24.34.54.86.7
且回归方程是$\widehat{y}$=bx+a，其中b=0.95，则当x=6时，y的预测值为（　　）
A．8.1B．8.2C．8.3D．8.4
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+1（x≥1）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x+$\frac{1}{x}$-1）=a的实根个数最多为（　　）
A．5个B．6个C．7个D．8个
10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（　　）
A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．15πcm2，36πcm3
20．已知函数f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）（a∈R），命题p：?a∈R，f（x）是奇函数，命题q：?a∈R，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（　　）
A．￢pB．p∧qC．（￢p）∧qD．p∧（￢q）
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4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，点O为坐标原点，若椭圆C与曲线|y|=x的交点分别为A，B（A下B上），且A，B两点满足$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AB}$=2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x2+y2=$\frac{4}{3}$的两条切线，切点分别为M，N，且直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$为定值．
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