题目内容
【题目】已知函数f（x）=
（x
R），g（x）=2a-1
（1）求函数f（x）的单调区间与极值．
（2）若f（x）≥g（x）对
恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1) 函数f(x)的单调增区间为
，单调减区间为
.
f（x）的极大值为6，极小值-26；(2) 
【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可得到函数f（x）的单调区间与极值；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可.
试题解析：
（1）令
，解得
或
，
令
，解得：
.
故函数
的单调增区间为
，单调减区间为
.
f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26
（2）由（1）知
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
又
，
，
，
∴
，
∵
对
恒成立，
∴，即
，∴
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