题目内容
设定义在
上的函数
是最小正周期为
的偶函数,
是的导函数.当
时,
;当
且
时,
.则函数
在
上的零点个数为 .
上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 .
试题分析：考查函数
在区间
上的零点个数情况，即考查函数
与余弦函数的图象在上的公共点个数：当
且
时，由于，则当
时，
，
令，则函数
在
上单调递增，同理函数在区间
上单调递减，又由于函数是偶函数，如下图可知，函数的图象与余弦曲线在区间有且仅有两个公共点，由于函数的最小正周期为，则函数
也是以为最小正周期的周期函数，故函数的图象与余弦曲线在区间
、
上均有两个公共点，故函数的图象与余弦曲线在区间共有个公共点，故函数在上的零点个数为.
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
相关题目
，(其中m为常数).
在区间
上的单调性；
．当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得过
、
点处的切线互相平行，求
的取值范围.
－
alnx，a∈R．
)≤
≤φ′(
)．
．
时，求函数
的单调增区间；
上的最小值．
的零点所在区间是
，则
的值是______.
满足
，
，则不等式
的解集为______.
.
在
处的切线方程为
，求实数
的值.
时，不等式
恒成立，求实数
.
,试求函数
的单调区间；
作曲线
的切线，证明:切点的横坐标为1；
，若函数
在区间（0，1］上是减函数，求
的取值范围.
及
，
两点连线的斜率为
，问是否存在常数
，且
，当
时有
，当
时有
；若存在，求出