题目内容
【题目】四面体
及其三视图如图所示，过棱
的中点
作平行于
、
的平面分别交四面体的棱
、
、
于点
、
、
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）求点
到面的距离．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得到四边形为平行四边形，再由线面垂直的判定和性质得到
，结合异面直线所成角的概念得到
，从而证得结论；
（2）利用线面平行时，直线上的点到平面的距离是相等的，将点
到面
的距离转化为点D到面的距离，求解即可.
（1）证明：由
,同理可得
所以
由
的面，同理可得
所以
所以四边形是平行四边形
由三视图可知
，所以
,又
所以
,所以四边形是矩形
（2）易知点到面的距离即
点到面的距离，
由
所以点到面的距离即点到线
的距离
由（1）和
是
的中点可知
、
分别是
、
的中点，
又由三视图可知
是等腰直角三角形，
易得点到线的距离为，即点到面的距离
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