题目内容

【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.

(1)试求y=f(x)的函数关系式;

(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.

【答案】1;(2)老师在时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳.

【解析】

试题(1)先根据顶点式设二次函数解析式,再代入点求开口,最后利用待定系数法求一次函数解析式,写成分段函数形式(2)由题意解不等式,先分段求解,再求并集

试题解析:解:(1)当x∈(0,12]时,

设f(x)=a(x﹣10)2+80

过点(12,78)代入得,

当x∈[12,40]时,

设y=kx+b,过点B(12,78)、C(40,50)

,即y=﹣x+90

则的函数关系式为

(2)由题意得,

得4<x≤12或12<x<28,

4<x<28

则老师就在x∈(4,28)时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳.

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