题目内容
【题目】函数
是定义在（-1，1）上的奇函数，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
【答案】（1）f（x）=
； （2）见解析.
【解析】
（1）由奇函数的性质可得f（0）＝0，结合
，代入可求a，b；
（2）先设﹣1＜x1＜x2＜1，然后根据单调性的定义比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断．
（1）∵
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，
∴f（0）
0，
∴b＝0，f（x）
，
∵，
∴
，
解可得，a＝1，
∴f（x）
；
（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）﹣f（x2）
，
∵﹣1＜x1＜x2＜1，
∴x1﹣x2＜0，2﹣x1x2＞0，（2
）（2
）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
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【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
组别 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
， 
近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:
（ⅰ）得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：
赠送的随机话费（单元：元） | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
现有市民甲要参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式
，若
，则
①
；
②
；
③
.
