题目内容
(Ⅰ)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率;
(Ⅱ)如果把铁丝截成2,2,3的三段放入一个盒子中,然后有放回地摸4次,设摸到长度为2的次数为,求与;
(Ⅲ)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率.
,,
解:(Ⅰ)设构成三角形的事件为
基本事件数有4种情况:“1,1,5”;“1,2,4”;“1,3,3”;“2,2,3”
其中能构成三角形的情况有2种情况:“1,3,3”;“2,2,3”
则所求的概率是
(Ⅱ)根据题意知随机变量
∴
(Ⅲ)设把铁丝分成任意的三段,其中一段为,第二段为,则第三段为
则
如果要构成三角形,则必须满足:
则所求的概率为
基本事件数有4种情况:“1,1,5”;“1,2,4”;“1,3,3”;“2,2,3”
其中能构成三角形的情况有2种情况:“1,3,3”;“2,2,3”
则所求的概率是
(Ⅱ)根据题意知随机变量
∴
(Ⅲ)设把铁丝分成任意的三段,其中一段为,第二段为,则第三段为
则
如果要构成三角形,则必须满足:
则所求的概率为
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