题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
是奇函数，且满足
(Ⅰ)求实数
、
的值；
（Ⅱ）试证明函数
在区间
单调递减，在区间
单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数
同时满足以下两个条件：①不等式
对
恒成立；
②方程
在
上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．
【答案】
解：(Ⅰ) 由
得
，解得
． ………………1分
由
为奇函数，得
对
恒成立，
即
，所以
．
………………3分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
．
任取
，且
，
，
…………………5分
∵
，∴
，
，
，
∴
，
所以，函数
在区间
单调递减． ……………7分
类似地，可证在区间
单调递增． ……………8分
（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在
上有最小值
故若
对恒成立，则需
，则
，
……………10分
对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在
单调递增，在
单调递减，
∴函数在
单调递增，在
单调递减，又
，
，
，所以函数在
上的值域为
若方程
在有解，则需
．……12分
若同时满足条件①②，则需
，所以
答：当时，条件①②同时满足．……………14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）