Question

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。

（1）求证：CE² = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。

Answer 1

（1）利用相似三角形来证明线段的对应长度的比值，得到结论。
（2）3－ 

解析试题分析：(Ⅰ)证明：连接BE.

∵BC为⊙O的切线  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分
∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         
∴ ∴CE＝CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝
∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分
由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD
∴CD＝3－                                                   10分
考点：相似三角形，切割线定理
点评：解决的关键是能充分的利用三角形的相似以及切割线定理来得到线段的长度比值和求解，属于基础题。