题目内容

在中，,过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.
（1）求证：； （2）若，求 

（1）利用～证明；(2) 9

解析试题分析：（1）,,～,
.
(2) ～,

考点：本题考查了三角形的相似及圆的性质
点评：此类问题要求学生熟练掌握考纲要求的几个定理如射影定理、圆周角定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.

练习册系列答案
相关题目

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：.

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）点、、、共圆.

如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);      
(2).

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。

（1）求证：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。

（本小题10分）已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．

（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB＝AC，求的值．

（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值.

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内，若
D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长。

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