Question

18．求不等式|$\frac{x-2}{2x-3}$|＜2的解集．

Answer 1

分析 由绝对值的意义平方法可化原不等式为$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≠0}\\{（x-2）^{2}＜4（2x-3）^{2}}\end{array}\right.$，解关于x的不等式组可得．

解答 解：不等式|$\frac{x-2}{2x-3}$|＜2等价于（$\frac{x-2}{2x-3}$）²＜4，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≠0}\\{（x-2）^{2}＜4（2x-3）^{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{3}{2}}\\{15{x}^{2}-44x+32＞0}\end{array}\right.$，
解得x＜$\frac{4}{3}$或x＞$\frac{8}{5}$，故解集为{x|x＜$\frac{4}{3}$或x＞$\frac{8}{5}$}

点评 本题考查含绝对值的不等式，平方等价转化是解决问题的关键，属中档题．