题目内容
9．若a、b、c成等比数列，试证明：a2+b2，ac+bc，b2+c2也成等比数列．分析 由a、b、c成等比数列，可得abc≠0且b2=ac，然后证明（a2+b2）（b2+c2）=（ab+bc）2，且ab+bc≠0得答案．
解答 证明：∵a、b、c成等比数列，
∴abc≠0且b2=ac，
而（a2+b2）（b2+c2）=（a2+ac）（ac+c2）
=ac（a+c）2=b2（a+c）2=（ab+bc）2，
显然a2+b2、b2+c2都不等于零，且ab+bc≠0，
∴a2+b2，ab+bc，b2+c2成等比数列．
点评 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，而证明三个数a，b，c成等比数列，可证明b2=ac，要注意说明a、b、c全不为零，是基础题．
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