题目内容
【题目】已知函数
(1)若,讨论
的单调性;
(2)若,证明:当
时,
【答案】(1)在上单调递减,在
上单调递增;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)当时,
,利用导数与单调性的有关知识,可求得函数的单调区间.(2)对函数
求两次导数,利用二阶导数判读出一阶导数单调递增有唯一零点,设出这个零点,得到
的单调区间和最小值.构造函数
,同样利用二阶导数判断出
的单调区间,由此求得
的值域.
试题解析:
(1)当时,
.
,令
,得
.
易知在
上单调递减,
在
上单调递增.
(2)证明: ,
.
当时,
,故
,故
单调递增.
又,
故存在唯一的,使得
,即
,
且当时,
,故
单调递减,
当时,
,故
单调递增.
故.
因为是方程
的根,故
.
故.
令,
,
.
故在(0,1)上单调递减,故g
,
故在(0,1)上单调递减,∴
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数
(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
,
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)