题目内容
【题目】已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．
【答案】
（1）解：当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣
∵函数f（x）是定义域为的奇函数．
∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x
∴f（x）= 
（2）解：∵f（x）＞0
∴ 
或 
解得：x＜﹣1或0＜x＜1
故不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义，直接求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．
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