题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，将曲线
向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
，得到曲线
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为
.
（1）求曲线的参数方程；
（2）直线
的参数方程为
(
为参数)，求曲线上到直线的距离最短的点的直角坐标.
【答案】（1）
的参数方程为
(
为参数).（2）
【解析】
（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线
的直角坐标方程，再利用坐标变换求得的普通方程，进而转化为参数方程；
（2）把直线
的参数方程化为普通方程，设曲线上点为
，利用点到直线的距离公式弦长点P到的距离，利用三角函数的性质，即可求解.
（1）由
，可得
，
又由
，
，代入整理得曲线的普通方程为
，
设曲线上的点为
，变换后的点为
，由题可知坐标变换为
，
将
代入曲线的普通方程，整理得曲线的普通方程为
.
所以曲线的参数方程为(为参数).
（2）直线的参数方程为
(
为参数)，
可得直线的直角坐标方程为
，
设曲线上的点为，
，
则点
到直线的距离为
，
其中
，
，
当
时，
，
此时
，
，
即此时点的直角坐标为，
所以曲线上到直线的距离最短的点的直角坐标为.
【题目】近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查.
（1）己知抽取的名学生中含男生55人，求的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的
列联表请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
附：
，
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】哈市某公司为了了解用户对其产品的满意度，从南岗区随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到用户满意度评分的频率分布表．
满意度评分分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）在答题卡上作出南岗区用户满意度评分的频率分布直方图；
南岗区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计南岗区用户的满意度等级为不满意的概率;
（3）求该公司满意度评分的中位数（保留小数点后两位）．
【题目】通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量
的观测值
，参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
