题目内容
【题目】有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，求k的取值范围．
【答案】解：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y2=4x，
过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），
由题意知直线与抛物线无交点，即当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；
联立消去y，得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，则△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，
所以k2＞1，得k＞1或k＜﹣1．
【解析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．
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