题目内容
如下图所示，椭圆
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点的任意一点，点
与点关于点对称．
（1）若点的坐标为
，求
的值；
（2）若椭圆上存在点，使得
，求的取值范围．
(1)
；（2）
解析试题分析：(1)把点P坐标代入椭圆C的方程解方程即可；(2)设
然后利用点M在椭圆上和建立关于
的方程，再消去
得到m的关于
的表达式，再利用基本不等式求范围.
试题解析：（1）依题意，是线段
的中点，因为A（－1,0），P
，
所以点M的坐标为 2分
由点M在椭圆上，所以
，解得m=
6分
（2）解：设
则，
且
9分
因为，OP⊥OM，所以
11分
所以
（或：导数法）
14分
考点：(1)椭圆的标准方程；（2）基本不等式.
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，其中
，求
的最小值，及此时
与
的值．
，讨论
，且
.
的最小值；
，使得
？并说明理由.
的右准线
，离心率
，
，
是椭圆上的两动点，动点
满足
，（其中
为常数）．
且直线
与
斜率均存在时，求
的最小值；
是线段
，问是否存在常数
，
，使得动点
，若存在,求出
．
的三段式污水处理池，池高为1
，如果池的四周墙壁的建造费单价为
元
，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为
元
元
，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？设x、y满足约束条件
，则z=2x﹣y的最大值为（ ）.
| A．0 | B．2 | C．3 | D． |
满足
的最小值为 .
＋
的最大值；
＋
最大值为2
，求正数a的值．