题目内容
【题目】已知函数.
(1)令,讨论
的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
【答案】(1)函数当
时在
上单调递减;当
时在
单调递增,在
单调递减.(2)
【解析】
(1)表示的解析式,先确定定义域,再对其求导,利用分类讨论a的正负,解
大于零和小于零的不等式,求得范围对应为增区间与减区间;
(2)等价于
,利用(1)中的单调性结果,利用分类讨论思想表示
,使其小于等于0,解得对应a的取值范围,综上分类讨论结果,求得答案.
(1)由题可知,定义域为
所以
当时,
即
,则
在
上单调递减;
当时,令
得
(负根舍去).
令得
;令
得
,
所以在
单调递增,在
单调递减,
综上所述,函数当
时在
上单调递减;当
时在
单调递增,在
单调递减.
(2),即
.
当时,
,符合题意,
当时,由(1)可知
,
,
,
,
.
当时,
在
上单调递减,
且与
的图象在
上只有一个交点,
设此交点为,则当
时,
,
故当时,不满足
.
综上,a的取值范围为.
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练习册系列答案
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【题目】某销售公司在当地、
两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了
、
两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记表示这两家超市每日共销售食品件数,
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
(1)求的分布列;
(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在与
之中选其一,应选哪个?