题目内容

【题目】设xOy，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在坐标系下的坐标（，）可以表示为：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3－＋－1＝0的离心率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题意结合变换公式得到关于的等式，结合椭圆方程的特点求得是值，最后求解椭圆的离心率即可.

把x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθxsinθ代入椭圆3－＋－1＝0得：

3(xcosθ+ysinθ)2(xcosθ+ysinθ)(ycosθxsinθ)+5(ycosθxsinθ)21=0，

化简得：(4+sin2θcos2θ)x2+(4sin2θ+cos2θ)y24sin(2θ+)xy=1.

令4sin(2θ+)=0可得2θ=.

于是椭圆方程为：2x2+6y2=1.

∴，

∴椭圆离心率为.

本题选择A选项.

练习册系列答案
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B.
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法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

当时，，即，

又，当时符合上式，所以通项公式为.

法二：

由得

从而有，

所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【点睛】

本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题型】解答题
【结束】
18

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（1）求， ；

（2）若，证明： .

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由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

，

从而证明.

试题解析：（（1）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

当时， ， 单调递减，且；

当时， ， 单调递增；且，

所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

故，

故.

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【题型】解答题
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22

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D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

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