Question

7．设抛物线的顶点为O，经过焦点且垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于对称轴的直线与轴交于点Q，则（　　）

• A． 2|PQ|=|BC|+|OQ|
• B． |PQ|²=|BC|•|OQ|
• C． 2|OQ|=|PQ|+|BC|
• D． |OQ|²=|PQ|•|BC|

Answer 1

分析 设抛物线为y²=2px（p＞0），由题意和通径公式求得|BC|=2p，设P（2pt²，2pt），则Q（2pt²，0），求出|PQ|和|OQ|，再验证答案即可．

解答 解：设抛物线为y²=2px（p＞0）．则焦点F（$\frac{p}{2}$，0），
因为过焦点且垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B、C，
所以|BC|=2p，
设P（2pt²，2pt），则Q（2pt²，0）（t＞0），
∴|PQ|=|2pt|=2pt，|OQ|=2pt²，
则|BC|+|OQ|=2p+2pt²=2p（1+t²）≠2|PQ|，
|BC|•|OQ|=2p×2pt²=4p²t²=（2pt）²=|PQ|²，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的通径公式，求|BC|、|PQ|、|OQ|是解题的关键，考查分析与推理证明的能力，属于中档题．