题目内容
(本小题满分14分)
如图所示，已知圆
，
为定点，
为圆
上的动点，线段
的垂直平分线交
于点
，点的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
交曲线于
两点，设线段
的中垂线交
轴于点
，求实数m的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，以及椭圆方程的求解的综合运用。
（1）因为由题意知，
.
又
，
∴动点D的轨迹是以点
为焦点的椭圆
（2）根据已知条件设出直线方程，对于斜率要分类讨论是否存在，然后结合直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理和中点公式得到中垂线方程求解。
解：（Ⅰ）由题意知，.
又，
∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长
，
焦距
. 
，
∴曲线
的方程为 6分
（Ⅱ）①当
的斜率不存在时，线段
的中垂线为
轴，
； 8分
②当的斜率存在时，设的方程为
，代入
得：
，由
得，
10分
设
，则
，
，
，
∴线段的中点为
，中垂线方程为
，12分
令
得
. 由，易得
.
综上可知，实数m的取值范围是.
14分
练习册系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）