Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线

3

x+y-6=0与圆(x-

3

)2+(y-1)2=4交于A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为

 

．

Answer 1

分析：联立直线与圆方程求出A与B坐标，进而确定出直线OA与直线OB的斜率，确定出各自的倾斜角，求出倾斜角之和即可．

解答：解：联立直线与圆方程得：

3 x+y-6=0 (x- 3 )2+(y-1)2=4

，
解得：

x= 3 y=3

或

x=2 3 y=0

，
∴A（

3

，3），B（2

3

，0），
∴直线OA斜率为

3

3

=

3

，即倾斜角为60°，直线OB斜率为0，即倾斜角为0°，
则直线OA与直线OB的倾斜角之和为60°．
故答案为：60°

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的倾斜角，求出直线与圆的交点坐标是解本题的关键．