题目内容
“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（2）所以∠B＜90°；
（3）假设∠B≥90°；
（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
（1）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（2）所以∠B＜90°；
（3）假设∠B≥90°；
（4）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
分析：通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．
解答：解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；
所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：（1）假设∠B≥90°；
（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（4）所以∠B＜90°；
原题正确顺序为：（3）（4）（1）（2）．
故选C．
所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：（1）假设∠B≥90°；
（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°
（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；
（4）所以∠B＜90°；
原题正确顺序为：（3）（4）（1）（2）．
故选C．
点评：本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．
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