题目内容
已知：△ABC中，角A、B、C成等比数列，且b2-a2=ac，求：角A、B、C的大小．分析：根据角A、B、C成等比数列，得到三个角之间的关系，由b2-a2=ac借助于正弦定理得到关系式，利用和差化积又有三角和是π得到 sin（B+A）=sinC，联立上述等式得到结果．
解答：解：∵角A、B、C成等比数列，
∴B2=AC ①，
∵b2-a2=ac，
∴（2RsinB）2-（2RsinA）2=2RsinA•2RsinC，
∴（sinB+sinA）•（sinB-sinA）=sinA•sinC
运用三角变换中的和差化积公式：sin（B+A）•sin（B-A）=sinA•sinC
∵A+B+C=π ②，
∴sin（B+A）=sinC≠0，
∴sin（B-A）=sinA，
∴B-A=A，即B=2A③，
根据①②③得：A=
，B=
，C=
．
∴B2=AC ①，
∵b2-a2=ac，
∴（2RsinB）2-（2RsinA）2=2RsinA•2RsinC，
∴（sinB+sinA）•（sinB-sinA）=sinA•sinC
运用三角变换中的和差化积公式：sin（B+A）•sin（B-A）=sinA•sinC
∵A+B+C=π ②，
∴sin（B+A）=sinC≠0，
∴sin（B-A）=sinA，
∴B-A=A，即B=2A③，
根据①②③得：A=
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 4π |
| 7 |
点评：必须使学生熟练的掌握所有解三角形的公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题能力．
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