题目内容
已知在△ABC中，sinA＋cosA＝
.
(1)求sinA·cosA；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tanA的值．
（1）－
（2）钝角三角形．（3）－
【解析】(1)因为sinA＋cosA＝
①，两边平方得1＋2sinAcosA＝
，所以sinA·cosA＝－.
(2)由(1)sinAcosA＝－
<0，且0<A<π，可知cosA<0，所以A为钝角，所以△ABC是钝角三角形．
(3)(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋
＝
.
又sinA>0，cosA<0，sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝
②，
所以由①，②可得sinA＝
，cosA＝－
，则tanA＝
＝
＝－.
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