题目内容
设同时满足条件：①
≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界” 数列．
(1) 若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；
(2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列，并说明理由．
（1）－n2＋9n（2）是“特界”数列
【解析】(1) 设等差数列{an}的公差为d，
则a1＋2d＝4，3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，Sn＝na1＋
d＝－n2＋9n.
(2) 由
＝
＝－1<0，得
<Sn＋1，故数列{Sn}适合条件①，而Sn＝－n2＋9n＝－
2＋
(n∈N*)，则当n＝4或5时，Sn有最大值20.即Sn≤20，故数列{Sn}适合条件②.
综上，数列{Sn}是“特界”数列．
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