Question

14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$cosA=\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$．则△ABC的面积2．

Answer 1

分析 由已知可得$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=5$，利用平方关系求出sinA，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：在△ABC中，由cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{3}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{3}{5}$，
得$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=5$，
且sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{4}{5}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|sinA$=$\frac{1}{2}×5×\frac{4}{5}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形面积的求法，是中档题．