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【题目】已知数列{an}的前n项和为 ,{bn}为等差数列,且b1=4,b3=10,则数列 的前n项和Tn=

【答案】n×2n+2
【解析】解:∵数列{an}的前n项和为 , ∴a1=S1=3+8=11,
an=Sn﹣Sn1=(3n2+8n)﹣[3(n﹣1)2+8(n﹣1)]=6n+5,
n=1时,上式成立,
∴an=6n+5.
∵{bn}为等差数列,且b1=4,b3=10,
∴b3=4+2d=10,解得d=3,
∴bn=4+(n﹣1)×3=3n+1,
= =(n+1)2n+1
∴数列 的前n项和:
Tn=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)×2n+1 , ①
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+(n+1)×2n+2 , ②
①﹣②,得:
﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣(n+1)×2n+2
=8+ ﹣(n+1)×2n+2
=﹣n×2n+2
∴Tn=n×2n+2
故答案为:n×2n+2
推导出an=6n+5,bn=3n+1,从而 = =(n+1)2n+1 , 由此利用错位相减法能求出数列 的前n项和.

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