Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为 ，{bn}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列 的前n项和Tn= ．

Answer 1

【答案】n×2n+2
【解析】解：∵数列{an}的前n项和为 ， ∴a1=S1=3+8=11，
an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，
n=1时，上式成立，
∴an=6n+5．
∵{bn}为等差数列，且b1=4，b3=10，
∴b3=4+2d=10，解得d=3，
∴bn=4+（n﹣1）×3=3n+1，
∴ = =（n+1）2n+1 ，
∴数列 的前n项和：
Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1 ， ①
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2 ， ②
①﹣②，得：
﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2
=8+ ﹣（n+1）×2n+2
=﹣n×2n+2 ．
∴Tn=n×2n+2 ．
故答案为：n×2n+2 ．
推导出an=6n+5，bn=3n+1，从而 = =（n+1）2n+1 ， 由此利用错位相减法能求出数列 的前n项和．