题目内容
1.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+2ay-2=0(a>0).(1)若圆C1与圆C2相外切,你能求出a的取值范围吗?
(2)若圆C1与圆C2的公共弦长的取值范围是(0,2$\sqrt{3}$],你能求出a的取值范围吗?
分析 (1)利用圆C1与圆C2相外切,圆心距等于半径和,建立方程,即可求出a的取值范围;
(2)求出圆C1与圆C2的公共弦的方程,根据圆C1与圆C2的公共弦长的取值范围是(0,2$\sqrt{3}$],即可求出a的取值范围.
解答 解:(1)圆C1:x2+y2=4的圆心坐标为(0,0),半径为2,圆C2:x2+y2+2ay-2=0的圆心坐标为(0,-a),半径为$\sqrt{{a}^{2}+2}$,
∵圆C1与圆C2相外切,
∴|a|=2+$\sqrt{{a}^{2}+2}$,又a>0,
∴a=$\frac{1}{2}$;
(2)圆C1与圆C2的公共弦的方程为ay+1=0,即y=-$\frac{1}{a}$,
∵圆C1与圆C2的公共弦长的取值范围是(0,2$\sqrt{3}$],
∴0<2$\sqrt{4-\frac{1}{{a}^{2}}}$≤2$\sqrt{3}$,
∴$\frac{1}{2}$<a≤1.
点评 本题考查圆与圆的位置关系,考查圆C1与圆C2的公共弦长的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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