题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过点的直线
与椭圆
交于不同的两点
是坐标原点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据离心率以及弦长,结合,可知
,可得结果.
(2)假设点坐标,根据斜率存在与否假设直线方程,并与椭圆方程联立,使用韦达定理,表示出
,结合不等式,可得结果.
解:(1)设椭圆的半焦距为
.
因为过焦点且垂直于轴的直线交椭圆
所得的弦长为
,所以
,
得①因为椭圆
的离心率为
,
所以②
又③
由①②③,解得.
故椭圆的标准方程是
.
(2)当直线的斜率不存在时,
直线的方程为
,联立
解得
或
则点的坐标分别为
,
或
,
.
所以
;
当直线的斜率存在时,
设直线的方程为
.
联立消去
得,
因为点在椭圆
的内部,
所以直线与椭圆
一定有两个不同的交点
.
则.
所以
化简可得
则
化简可得.
因为,所以
,
所以,所以
.
所以,
即,所以
.
综上,的取值范围是
.

【题目】2017年3月18日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.
组别 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”.请列出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:,
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【题目】如图是某公司一种产品的日销售量(单位:百件)关于日最高气温
(单位:
)的散点图.
数据:
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温
的线性回归方程
;
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,
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