题目内容
【题目】如图,在三角形中,
,平面
与半圆弧
所在的平面垂直,点
为半圆弧上异于
的动点,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥体积的最大值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)由题意可知平面
,则
,又
,再根据线面垂直的判定与性质即可得出结论;
(2)由题意得,由此可得当
为半圆弧
的中点时体积有最大值,从而求出答案.
(1)证\:因为平面与半圆所在的平面垂直,交线为
,
又,即
,所以
垂直于半圆所在平面,
而在半圆平面内,故
,
又为直径,点
为半圆弧上一点,故
,
且,因此
平面
,
又平面
,所以
;
(2)解:由题意知,点为
的中点,
所以点到半圆面的距离是点
到半圆面距离的一半,
因此,
而(其中
为点
到
的距离),
当点为
半圆弧的中点时,
最大,且最大值为1,
因此的最大值为2,
故三棱锥体积的最大值为
.
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练习册系列答案
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(1)根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由;
(2)求40株水稻颗粒重量的中位数,并将重量超过
和不超过
的水稻株数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
甲种水稻 | ||
乙种水稻 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?附:
;
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |