题目内容

1．已知f（x）=log2x，g（x）=lgx．
（1）当x为何值时，f（x）=g（x）？
（2）当x为何值时，f（x）＞1？
（3）当x为何值时，0＜g（x）＜1？

分析 （1）利用换底公式将log2x=lgx化简为1-lg2）lgx=0，解决问题．
（2）（3）利用对数函数的单调性即可解出答案．

解答 解：（1）若f（x）=g（x），即log2x=lgx
∴$\frac{lgx}{lg2}$=lgx，
化简得 （1-lg2）lgx=0，
∵1-lg2≠0，∴lgx=0，即x=1．
（2）若log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2．
（3）若0＜lgx＜1，即lg1＜lgx＜lg10，∴1＜x＜10．

点评 本题考查对数函数的单调性应用，属于基础题．

练习册系列答案
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