题目内容
【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成
列联表：
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 40 | ||
比较粗心 | |||
合计 | 50 | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
【答案】（1）列联表见解析；（2）能.
【解析】
（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．
（1）填写的
列联表如下：
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 40 | 20 | 60 |
比较粗心 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（2）根据列联表可以求得
的观测值
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.
练习册系列答案
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【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
参考公式：
，
.
