题目内容
（本小题满分12分）在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面.
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积.（1）证明过程详见解析；（2）
.
.试题分析：本题以三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和线面垂直的判定以及三棱锥的体积的求法，突出考查考生的空间想象能力和推理论证能力以及计算能力.第一问，由于侧面
为矩形，所以在直角三角形
和直角三角形
中可求出
和
的正切值相等，从而判断2个角相等，通过转化角得到
， 又由于线面垂直，可得
，所以可证
， 从而得证；第二问，利用第一问的结论，知
，利用
平行平面
，将三棱锥
进行转换，转换出底和高都比较明显的，利用三棱锥的体积公式进行计算.试题解析：(1)证明：由题意
且
,
,所以, 3分又
侧面
，
,又
与
交于点，所以,又因为
,所以
. 6分（2）因为
且
平面
. 12分
练习册系列答案
相关题目
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
是线段
上一点，且
,问是否存在点
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ． 
，过其球面上
三点作截面，若
，
，则球
