Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为

2

2

，则双曲线的离心率等于（　　）

• A．

  3 2

  4

• B．

  2

  2

• C．

  4 3

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为

2

2

，求出a，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0）．
令x=3，代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得

9

a2

-

y2

b2

=1，∴y=±

b2

a

．
∵过点F且垂直于实轴的弦长为

2

2

，
∴

2b2

a

=

2

2

，∴

2(9-a2)

a

=

2

2

，
∵a＞0，∴a=2

2

，
∴e=

c

a

=

3

2 2

=

3 2

4

．
故选A．

点评：本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．