Question

【题目】已知向量 与 的夹角为120°，且| |=4，| |=2，
（1）求 ；
（2）求|3 +5 |；
（3）若向量 +k 与5 +2 垂直，求实数k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 与 的夹角为120°，且| |=4，| |=2，

∴ =| || |cos120°=4×2×（﹣ ）=﹣4

（2）解：|3 +5 |2=9| |2+25| |2+30 =9×16+25×4﹣30×4=124，

∴|3 +5 |=2

（3）解：∵向量 +k 与5 +2 垂直，

∴（ +k ）（5 +2 ）=0，

∴5| |2+2k| |2+（5k+2） =0，

∴5×16+8k﹣4（5k+2）=0，

解得k=6．

【解析】（1）根据向量的数量积公式计算即可，（2）根据向量的模的计算方法计算即可，（3）根据向量垂直得到数量积为0，即可到关于k的方程，解得即可．