题目内容
【题目】定义在上的函数
同时满足以下条件:①
在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;③
在
处的切线与直线
垂直.
(1)取函数的解析式;
(2)设,若存在实数
,使
,求实数
的取值范围.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据在
上是减函数,在
上增函数,得
,
根据是偶数可求出
,最后根据
在
处的切线与直线
垂直,建立关系式即可求解函数的解析式;
(2)分类参数,令
,则
,再设
,得到
,进而得到函数
的单调性和最值,即可求解实数
的取值范围.
因为,所以
,即
在
上递减,
试题解析:
(1),因为
在
上是减函数,在
上增函数,
所以,由
是偶函数得
,
又在
处的切线与直线
垂直,所以
.
解得,即
.
(2)由已知的存在实数,使
,
即存在,使
,
设,则
,
设,则
,
因为,所以
,即
在
上递减,
于是,即
,即
,
所以在
上递减,所以
,
故的取值范围为
.
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