题目内容
已知椭圆
：
经过点
，其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆于
两点，过
作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，试判断随着的转动，直线
与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．
：经过点，其离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．（1）
；（2）直线与的斜率的乘积是定值
．
；（2）直线与的斜率的乘积是定值．试题分析：（1）由椭圆的离心率可得
，又点满足方程可得
，可解得
，
，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是
，
，
，可得
，
，可得直线方程是
，与椭圆方程联立，由韦达定理代入
最终可化为．解：（1）∵
，∴
，
，∵点
在椭圆上，∴，解得
，，∴椭圆的方程是； （2）设直线
方程是，，，则
， ，直线的斜率是
，直线
方程是，由
，得
，则
，∴
，直线
与的斜率的乘积是定值．
练习册系列答案
相关题目
：
.
为原点，若点
在椭圆
在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
的焦点坐标为（ ）
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的中点坐标．
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若
=5
；则点A的坐标是 _________ ．
上的点到直线
的最大距离是 ．
的左、右焦点为
，过
作直线
交C于A，B两点，若
是等腰直角三角形，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
