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椭圆
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
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A
试题分析:根据所给的椭圆方程可知焦点在
轴上,且
,所以
,从而该椭圆的焦点坐标为
即
,故选A.
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给定椭圆
.称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线
,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
若椭圆
+
=1与双曲线
-
=1(m,n,p,q均为正数)有共同的焦点F
1
,F
2
,P是两曲线的一个公共点,则
·
=( )
A.p
2
-m
2
B.p-m
C.m-p
D.m
2
-p
2
圆
的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线
过点P且离心率为
.
(1)求
的方程;
(2)椭圆
过点P且与
有相同的焦点,直线
过
的右焦点且与
交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求
的方程.
已知抛物线
的准线与椭圆
相切,且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
[2014·绵阳模拟]在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
+
=1的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,P为椭圆C上的一点,且PF
1
⊥PF
2
,则△PF
1
F
2
的面积为________.
已知椭圆
:
经过点
,其离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆
于
两点,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
并延长交椭圆
于点
,试判断随着
的转动,直线
与
的斜率的乘积是否为定值?说明理由.
已知点
是椭圆
上任一点,点
到直线
的距离为
,到点
的距离为
,且
.直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
,
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)当
为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
方程;
(3)对于动直线
,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.
求椭圆
的方程;
设椭圆的上顶点为
,过点
作椭圆
的两条动弦
,若直线
斜率之积为
,直线
是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
关 闭
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