题目内容
【题目】在极坐标系中,点坐标是
,曲线
的方程为
;以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是
的直线
经过点
.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线
相交于两点
、
,并求
的值.
【答案】(1),
;(2)3
【解析】分析:(1)由题意得到直线的参数方程即可,根据转化公式可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)根据直线的参数方程中参数的几何意义求解可得结论.
详解:(1)∵点的直角坐标是
,直线
倾斜角是
,
∴直线参数方程是
,即
,
∴直线的参数方程为
.
由得,
,
∴,
将代入上式得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)将代入
,整理得
,
∵,
∴ 直线的和曲线
相交于两点
、
,
设点、
对应的参数分别为
,
则,
∴
.

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