Question

【题目】在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】分析：（1）由题意得到直线的参数方程即可，根据转化公式可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）根据直线的参数方程中参数的几何意义求解可得结论．

详解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是，

∴直线参数方程是，即，

∴直线的参数方程为．

由得，，

∴，

将代入上式得，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）将代入，整理得，

∵，

∴ 直线的和曲线相交于两点、，

设点、对应的参数分别为，

则，

∴ ．