题目内容

设数列的前项和为,满足,,且成等差数列.
(1)求的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

解:(1)
(2)是首项为3,公比为3的等比数列
(3)放缩法.

解析试题分析:解:(1)
(2)由
相减得


是首项为3,公比为3的等比数列
(3)
因为,所以,所以,于是.
考点:本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识,应用“放缩法”证明不等式。
点评:基础题,首先利用的关系,确定得到的通项公式,进一步利用“放缩法”,将给定和式放大成为等比数列的和,得到证明不等式的目的。这一思想常常应用于涉及“和式”的不等式证明中。

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