Question

【题目】已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f（x）= ， 不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

Answer 1

【答案】x2+4x；（﹣7，3）
【解析】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，
当x≥0时，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去），
则根据对称性可得，当x＜0时，f（﹣5）=5，
作出函数f（x）的图象如图：
则不等式f（x+2）＜5等价为﹣5＜x+2＜5，
即﹣7＜x＜3，
则不等式的解集为（﹣7，3），
所以答案是：x2+4x，（﹣7，3），

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．