题目内容
已知函数
,
，其中
R.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（1）在
上单调递减，在
上单调递增;（2）
;（3）
.
解析试题分析：（1）先对求导，由于
的正负与参数
有关，故要对分类讨论来研究单调性; （2）先由在其定义域内为增函数转化为在不等式
中求参数范围的问题，利用分离参数法和基本不等式的知识求出参数的取值范围;（3）先通过导数研究在
的最值，然后根据命题“若，，总有成立”分析得到在上的最大值不小于
在
上的最大值，从而列出不等式组求出参数的取值范围.
试题解析：解：（1）的定义域为
，且， 1分
①当
时，
，在上单调递增； 2分
②当
时，由，得
；由
，得
；
故在上单调递减，在上单调递增. 4分
（2）
，的定义域为
5分
因为在其定义域内为增函数，所以
，
而
，当且仅当
时取等号，所以 8分
（3）当时，
，
由
得
或
当
时，
；当
时，
.
所以在上，
10分
而“
，，总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有
12分
所以实数的取值范围是
练习册系列答案
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是奇函数
上单调递增，求实数a的取值范围
上的不同三点，O是
满足
，记
；
时，求函数
的单调区间;
时，求函数
上的最大值.
.
的单调区间；
,对
都有
成立，求实数
的取值范围；
（
且
）.
（
是不为零的实数，
为自然对数的底数）.
与
有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；
在区间
内单调递减，求此时k的取值范围.
．
在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
时，函数
的表达式； 
的图象，并指出其单调区间。