题目内容
函数
(1)时,求函数的单调区间;
(2)时,求函数在上的最大值.
(1)的减区间为,增区间为.
(2)时,函数在上的最大值为.
解析试题分析:(1)首先确定函数的定义域,求导数,然后利用,可得减区间;利用,可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是,求导数,求驻点,计算驻点函数值、区间端点函数值,比较大小,得出最值.
试题解析:(1)时,的定义域为
2分
因为,由,则;,则 3分
故的减区间为,增区间为 4分
(2)时,的定义域为
5分
设,则
,其根判别式,
设方程的两个不等实根且, 6分
则
,显然,且,从而 7分
则,单调递减 8分
则,单调递增 9分
故在上的最大值为的较大者 10分
设,其中
11分
,则
在上是增函数,有 12分
在上是增函数,有, 13分
即
所以时,函数在上的最大值为 14分
考点:利用导数研究函数的单调性、最值
练习册系列答案
相关题目