题目内容

函数
(1)时,求函数的单调区间;
(2)时,求函数上的最大值.

(1)的减区间为,增区间为.
(2)时,函数上的最大值为.

解析试题分析:(1)首先确定函数的定义域,求导数,然后利用,可得减区间;利用,可得增区间.(2)求函数最值的常用方法是,求导数,求驻点,计算驻点函数值、区间端点函数值,比较大小,得出最值.
试题解析:(1)时,的定义域为
              2分
因为,由,则,则      3分
的减区间为,增区间为                     4分
(2)时,的定义域为
                            5分
,则
,其根判别式
设方程的两个不等实根,                6分

,显然,且,从而                 7分
单调递减                  8分
单调递增                9分
上的最大值为的较大者                    10分
,其中
                                             11分
,则
上是增函数,有            12分
上是增函数,有,            13分

所以时,函数上的最大值为       14分
考点:利用导数研究函数的单调性、最值

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