题目内容
已知A、B、C是直线
上的不同三点，O是外一点，向量
满足
，记
；
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．
（1）
；（2）单调增区间为
．
解析试题分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用导数求解单调增区间.
试题解析：（1）∵ ，且A、B、C是直线上的不同三点，
∴
，
∴；
（2）∵
，∴
， ∵的定义域为，而
在上恒正， ∴在上为增函数，
即的单调增区间为．
考点：1.平面向量基本定理；2.利用导数求函数单调区间.
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的定义域为
，并且满足
，且
，当
时，
的值；（3分）
的奇偶性；（3分）
，求
的取值范围．（6分）
的函数
（
为实数）。
是奇函数，求
都有
成立.
的函数
是奇函数．
的值；
的单调性，并证明.
．
，解不等式
；
，
，求实数
的取值范围．
，其中
，当
时，
，求实数
的取值集合；
时，
的值为负，求
的取值范围.
, 
.
, 函数
在其定义域是增函数，求
的取值范围；
的最小值；
的图象
与函数
的图象
交于点
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
，问是否存在点
,
，其中
R.
的单调性；
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
，证明：
，存在唯一的
，满足
；
，由（Ⅰ）中
构成的数列
满足
.