题目内容
直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=
，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
D
解析：本题考查线面角的求法．作A1E⊥C1D1交C1D1延长线于点E，连接CE，∵DD1⊥面A1B1C1D1
∴A1E⊥DD1 ∴A1E⊥面CC1D1D，
∴∠A1CE即为A1C与面CC1D1D所成的角，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos120 =12 ∴A1C2=+A1C2=4+12=16
∴A1C=4 A1E=A1D1sin60 =2×
∴sin∠A1CE=.
练习册系列答案
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已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为（ ）
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