Question

如图，在直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面对角线BD与各条棱长都相等，则二面角B₁-AC-B的大小为

arctan2

．

Answer 1

分析：由已知中，直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面对角线BD与各条棱长都相等，根据二面角的定义，我们可得∠B₁OB即为二面角B₁-AC-B的平面角，解Rt△B₁OB，即可求出二面角B₁-AC-B的大小．

解答：解：连接AC交BD于O，连接B₁O
由直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面对角线BD与各条棱长都相等
可得AC⊥B₁O，且AC⊥BO
故∠B₁OB即为二面角B₁-AC-B的平面角，
设对角线BD与各条棱长都为1
则在Rt△B₁OB中，B₁B=1，OB=

1

2

则tan∠B₁OB=2
故∠B₁OB=arctan2
故答案为：arctan2

点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合问题，其中根据已知条件及二面角的定义，确定∠B₁OB即为二面角B₁-AC-B的平面角，是解答本题的关键．