Question

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）=m在区间[0，π]上有两个不同的数解x₁、x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{4}{3}π$

Answer 1

分析 由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得．

解答 解：由图象可得A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，
解得周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
代入（$\frac{π}{6}$，2）可得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，π]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{6}$]，
结合三角函数图象可得2x₁+$\frac{π}{6}$+2x₂+$\frac{π}{6}$=π或2x₁+$\frac{π}{6}$+2x₂+$\frac{π}{6}$=3π
∴x₁+x₂=$\frac{π}{3}$，或x₁+x₂=$\frac{4π}{3}$
故选：D

点评 本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．