题目内容
【题目】在中,
,
分别为
,
的中点,
,如图1.以
为折痕将
折起,使点
到达点
的位置,如图2.
如图1 如图2
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面平面
,求直线
与平面
所成角的正弦值。
【答案】(1)见解析;(2)直线与平面
所成角的正弦值为
.
【解析】
(1)在题图1中,可证 ,在题图2中,
平面
.进而得到
平面
.从而证得平面
平面
;
(2)可证得平面
.
.则以
为坐标原点,分别以
,
,
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,利用空间向量可求直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)证明:在题图1中,因为,且
为
的中点.由平面几何知识,得
.
又因为为
的中点,所以
在题图2中,,
,且
,
所以平面
,
所以平面
.
又因为平面
,
所以平面平面
.
(2)解:因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,
.
所以平面
.
又因为平面
,
所以.
以为坐标原点,分别以
,
,
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
在题图1中,设,则
,
,
,
.
则,
,
,
.
所以,
,
.
设为平面
的法向量,
则,即
令,则
.所以
.
设与
平面所成的角为
,
则.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.
(1)求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少?
(2)在抽取的名高中生中,平均每天学习时间超过9小时的人数为
,其中有12名学生近视,请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表:
平均学习时间不超过9小时 | 平均学习时间超过9小时 | 总计 | |
不近视 | |||
近视 | |||
总计 |
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关?
附:,其中
.
【题目】自2018年10月1日起,中华人民共和国个人所得税
新规定,公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | 3 |
超过1500元不超过4500元的部分 | 10 |
超过4500元不超过9000元的部分 | 20 |
超过9000元不超过35000元 | 25 |
如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元,那么他应该纳税多少元?
如果小张10月份交纳税金425元,那么他10月份的工资、薪金是多少元?
写出工资、薪金收入
元
月
与应缴纳税金
元
的函数关系式.