[题目]设Sn为数列{an}的前n项和.且a1= . an+1=2Sn﹣2n . 则a8= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，且a1= ， an+1=2Sn﹣2n ，则a8=

【答案】-601
【解析】∵an+1=2Sn﹣2n ，
∴当n=1时，a2=2a1﹣2=1．
∴当n≥2时，an=2Sn﹣1﹣2n﹣1 ， ∴an+1﹣an=2an﹣2n﹣1 ， ∴an+1=3an﹣2n﹣1 ．
∴a3=3a2﹣2=1，a4=3a3﹣4=﹣1，a5=3a4﹣8=﹣11，a6=3a5﹣16=﹣49，a7=3a6﹣32=﹣179，a8=3a7﹣64=﹣601．
所以答案是：﹣601．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)．

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（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，

，≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

【题目】如图，多面体, , ,且两两垂直．给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；

②经过四点的球的直径为;

③直线∥平面；

④直线所成的角为；

其中真命题的个数是（　）

A. B. C. D.

【题目】某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

【题目】已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（　　）
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π

【题目】在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和. 设，当最大时，求的值.

【题目】已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【答案】D

【解析】

根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．

∵数列{an}中，且{an}单调递增

∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立

∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．

【题型】单选题
【结束】
8

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

【题目】设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

【答案】

【解析】

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函数的单调性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，

则需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式组，解得，

∴x的取值范围是．

【点睛】

本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.

【题目】已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是：≤a≤ ．
其中所有正确结论的序号为

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